Descompunere în factori
\left(t-4\right)\left(t+7\right)
Evaluați
\left(t-4\right)\left(t+7\right)
Partajați
Copiat în clipboard
a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28
Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca t^{2}+at+bt-28. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.
-1,28 -2,14 -4,7
Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -28.
-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3
Calculați suma pentru fiecare pereche.
a=-4 b=7
Soluția este perechea care dă suma de 3.
\left(t^{2}-4t\right)+\left(7t-28\right)
Rescrieți t^{2}+3t-28 ca \left(t^{2}-4t\right)+\left(7t-28\right).
t\left(t-4\right)+7\left(t-4\right)
Factor t în primul și 7 în al doilea grup.
\left(t-4\right)\left(t+7\right)
Scoateți termenul comun t-4 prin utilizarea proprietății de distributivitate.
t^{2}+3t-28=0
Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.
t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}
Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.
t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}
Ridicați 3 la pătrat.
t=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}
Înmulțiți -4 cu -28.
t=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}
Adunați 9 cu 112.
t=\frac{-3±11}{2}
Aflați rădăcina pătrată pentru 121.
t=\frac{8}{2}
Acum rezolvați ecuația t=\frac{-3±11}{2} atunci când ± este plus. Adunați -3 cu 11.
t=4
Împărțiți 8 la 2.
t=-\frac{14}{2}
Acum rezolvați ecuația t=\frac{-3±11}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 11 din -3.
t=-7
Împărțiți -14 la 2.
t^{2}+3t-28=\left(t-4\right)\left(t-\left(-7\right)\right)
Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 4 și x_{2} cu -7.
t^{2}+3t-28=\left(t-4\right)\left(t+7\right)
Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.
Exemple
Ecuație de gradul 2
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuație liniară
y = 3x + 4
Aritmetică
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sistem de ecuații
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivare
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrare
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limite
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}