Rezolvați s^2+13s+42=0

$$s ^ { 2 } + 13 s + 42 = 0$$

Rezolvați pentru s

$$s=-7$$

$$s=-6$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Pentru a rezolva ecuația, factorul s^{2}+13s+42 utilizând formula s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=13 ab=42$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Soluția este perechea care dă suma de 13.

$$a=6 b=7$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(s+a\right)\left(s+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați s+6=0 și s+7=0.

$$s=-6 s=-7$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca s^{2}+as+bs+42. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=13 ab=1\times 42=42$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Soluția este perechea care dă suma de 13.

$$a=6 b=7$$

Rescrieți s^{2}+13s+42 ca \left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right).

$$\left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right)$$

Factor s în primul și 7 în al doilea grup.

$$s\left(s+6\right)+7\left(s+6\right)$$

Scoateți termenul comun s+6 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați s+6=0 și s+7=0.

$$s=-6 s=-7$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$s^{2}+13s+42=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 13 și c cu 42 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42}}{2}$$

Ridicați 13 la pătrat.

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 42.

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-168}}{2}$$

Adunați 169 cu -168.

$$s=\frac{-13±\sqrt{1}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1.

$$s=\frac{-13±1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația s=\frac{-13±1}{2} atunci când ± este plus. Adunați -13 cu 1.

$$s=-\frac{12}{2}$$

Împărțiți -12 la 2.

$$s=-6$$

Acum rezolvați ecuația s=\frac{-13±1}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 1 din -13.

$$s=-\frac{14}{2}$$

Împărțiți -14 la 2.

$$s=-7$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$s=-6 s=-7$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$s^{2}+13s+42=0$$

Scădeți 42 din ambele părți ale ecuației.

$$s^{2}+13s+42-42=-42$$

Scăderea 42 din el însuși are ca rezultat 0.

$$s^{2}+13s=-42$$

Împărțiți 13, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{13}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{13}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$s^{2}+13s+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{13}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

Adunați -42 cu \frac{169}{4}.

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

Factor s^{2}+13s+\frac{169}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplificați.

$$s+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} s+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

Scădeți \frac{13}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$s=-6 s=-7$$