Rezolvați r^3=8

$$r ^ { 3 } = 8$$

Rezolvați pentru r

$$r=2$$

Pașii soluției

Scădeți 8 din ambele părți.

$$r^{3}-8=0$$

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant -8 și q împarte coeficientul inițial 1. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$r=2$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, r-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți r^{3}-8 la r-2 pentru a obține r^{2}+2r+4. Rezolvați ecuația unde rezultatul este egal cu 0.

$$r^{2}+2r+4=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu 2 și c cu 4.

$$r=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Faceți calculele.

$$r=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

Pentru că rădăcina pătrată a unui număr negativ nu este definită în câmpul real, nu există soluții.

$$r\in \emptyset$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$r=2$$