Rezolvați r^2-r=36+4r

$$r ^ { 2 } - r = 36 + 4 r$$

Rezolvați pentru r

$$r=-4$$

$$r=9$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scădeți 36 din ambele părți.

$$r^{2}-r-36=4r$$

Scădeți 4r din ambele părți.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

Combinați -r cu -4r pentru a obține -5r.

$$r^{2}-5r-36=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factorul r^{2}-5r-36 utilizând formula r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-5 ab=-36$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Soluția este perechea care dă suma de -5.

$$a=-9 b=4$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(r+a\right)\left(r+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(r-9\right)\left(r+4\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați r-9=0 și r+4=0.

$$r=9 r=-4$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Scădeți 36 din ambele părți.

$$r^{2}-r-36=4r$$

Scădeți 4r din ambele părți.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

Combinați -r cu -4r pentru a obține -5r.

$$r^{2}-5r-36=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca r^{2}+ar+br-36. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Soluția este perechea care dă suma de -5.

$$a=-9 b=4$$

Rescrieți r^{2}-5r-36 ca \left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right).

$$\left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right)$$

Factor r în primul și 4 în al doilea grup.

$$r\left(r-9\right)+4\left(r-9\right)$$

Scoateți termenul comun r-9 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(r-9\right)\left(r+4\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați r-9=0 și r+4=0.

$$r=9 r=-4$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 36 din ambele părți.

$$r^{2}-r-36=4r$$

Scădeți 4r din ambele părți.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

Combinați -r cu -4r pentru a obține -5r.

$$r^{2}-5r-36=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -5 și c cu -36 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Ridicați -5 la pătrat.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -36.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

Adunați 25 cu 144.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 169.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

Opusul lui -5 este 5.

$$r=\frac{5±13}{2}$$

Acum rezolvați ecuația r=\frac{5±13}{2} atunci când ± este plus. Adunați 5 cu 13.

$$r=\frac{18}{2}$$

Împărțiți 18 la 2.

$$r=9$$

Acum rezolvați ecuația r=\frac{5±13}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 13 din 5.

$$r=-\frac{8}{2}$$

Împărțiți -8 la 2.

$$r=-4$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$r=9 r=-4$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 4r din ambele părți.

$$r^{2}-r-4r=36$$

Combinați -r cu -4r pentru a obține -5r.

$$r^{2}-5r=36$$

Împărțiți -5, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{5}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{5}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$r^{2}-5r+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{5}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$r^{2}-5r+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Adunați 36 cu \frac{25}{4}.

$$r^{2}-5r+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Factor r^{2}-5r+\frac{25}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Simplificați.

$$r-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} r-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Adunați \frac{5}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$r=9 r=-4$$