Rezolvați r^2+6r+13=0

$$r ^ { 2 } + 6 r + 13 = 0$$

Rezolvați pentru r

$$r=-3+2i$$

$$r=-3-2i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$r^{2}+6r+13=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 6 și c cu 13 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 13}}{2}$$

Ridicați 6 la pătrat.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 13}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 13.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-52}}{2}$$

Adunați 36 cu -52.

$$r=\frac{-6±\sqrt{-16}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -16.

$$r=\frac{-6±4i}{2}$$

Acum rezolvați ecuația r=\frac{-6±4i}{2} atunci când ± este plus. Adunați -6 cu 4i.

$$r=\frac{-6+4i}{2}$$

Împărțiți -6+4i la 2.

$$r=-3+2i$$

Acum rezolvați ecuația r=\frac{-6±4i}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 4i din -6.

$$r=\frac{-6-4i}{2}$$

Împărțiți -6-4i la 2.

$$r=-3-2i$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$r=-3+2i r=-3-2i$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$r^{2}+6r+13=0$$

Scădeți 13 din ambele părți ale ecuației.

$$r^{2}+6r+13-13=-13$$

Scăderea 13 din el însuși are ca rezultat 0.

$$r^{2}+6r=-13$$

Împărțiți 6, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 3. Apoi, adunați pătratul lui 3 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$r^{2}+6r+3^{2}=-13+3^{2}$$

Ridicați 3 la pătrat.

$$r^{2}+6r+9=-13+9$$

Adunați -13 cu 9.

$$r^{2}+6r+9=-4$$

Factor r^{2}+6r+9. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+3\right)^{2}=-4$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Simplificați.

$$r+3=2i r+3=-2i$$

Scădeți 3 din ambele părți ale ecuației.

$$r=-3+2i r=-3-2i$$