Rezolvați q^2-36q+540=3q^2-72q+540

$$q ^ { 2 } - 36 q + 540 = 3 q ^ { 2 } - 72 q + 540$$

Rezolvați pentru q

$$q=18$$

$$q=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scădeți 3q^{2} din ambele părți.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

Combinați q^{2} cu -3q^{2} pentru a obține -2q^{2}.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

Adăugați 72q la ambele părți.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

Combinați -36q cu 72q pentru a obține 36q.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

Scădeți 540 din ambele părți.

$$-2q^{2}+36q+540-540=0$$

Scădeți 540 din 540 pentru a obține 0.

$$-2q^{2}+36q=0$$

Scoateți factorul comun q.

$$q\left(-2q+36\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați q=0 și -2q+36=0.

$$q=0 q=18$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 3q^{2} din ambele părți.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

Combinați q^{2} cu -3q^{2} pentru a obține -2q^{2}.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

Adăugați 72q la ambele părți.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

Combinați -36q cu 72q pentru a obține 36q.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

Scădeți 540 din ambele părți.

$$-2q^{2}+36q+540-540=0$$

Scădeți 540 din 540 pentru a obține 0.

$$-2q^{2}+36q=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -2, b cu 36 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-36±\sqrt{36^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 36^{2}.

$$q=\frac{-36±36}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -2.

$$q=\frac{-36±36}{-4}$$

Acum rezolvați ecuația q=\frac{-36±36}{-4} atunci când ± este plus. Adunați -36 cu 36.

$$q=\frac{0}{-4}$$

Împărțiți 0 la -4.

$$q=0$$

Acum rezolvați ecuația q=\frac{-36±36}{-4} atunci când ± este minus. Scădeți 36 din -36.

$$q=-\frac{72}{-4}$$

Împărțiți -72 la -4.

$$q=18$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$q=0 q=18$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 3q^{2} din ambele părți.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

Combinați q^{2} cu -3q^{2} pentru a obține -2q^{2}.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

Adăugați 72q la ambele părți.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

Combinați -36q cu 72q pentru a obține 36q.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

Scădeți 540 din ambele părți.

$$-2q^{2}+36q=540-540$$

Scădeți 540 din 540 pentru a obține 0.

$$-2q^{2}+36q=0$$

Se împart ambele părți la -2.

$$\frac{-2q^{2}+36q}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Împărțirea la -2 anulează înmulțirea cu -2.

$$q^{2}+\frac{36}{-2}q=\frac{0}{-2}$$

Împărțiți 36 la -2.

$$q^{2}-18q=\frac{0}{-2}$$

Împărțiți 0 la -2.

$$q^{2}-18q=0$$

Împărțiți -18, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -9. Apoi, adunați pătratul lui -9 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$q^{2}-18q+\left(-9\right)^{2}=\left(-9\right)^{2}$$

Ridicați -9 la pătrat.

$$q^{2}-18q+81=81$$

Factor q^{2}-18q+81. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-9\right)^{2}=81$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(q-9\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Simplificați.

$$q-9=9 q-9=-9$$

Adunați 9 la ambele părți ale ecuației.

$$q=18 q=0$$