Rezolvați p^3=125

$$p ^ { 3 } = 125$$

Rezolvați pentru p

$$p=5$$

Pașii soluției

Scădeți 125 din ambele părți.

$$p^{3}-125=0$$

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant -125 și q împarte coeficientul inițial 1. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±125,±25,±5,±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$p=5$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, p-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți p^{3}-125 la p-5 pentru a obține p^{2}+5p+25. Rezolvați ecuația unde rezultatul este egal cu 0.

$$p^{2}+5p+25=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu 5 și c cu 25.

$$p=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Faceți calculele.

$$p=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

Pentru că rădăcina pătrată a unui număr negativ nu este definită în câmpul real, nu există soluții.

$$p\in \emptyset$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$p=5$$