Rezolvați p^2+14p-15

$$p ^ { 2 } + 14 p - 15$$

Descompunere în factori

$$\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca p^{2}+ap+bp-15. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=14 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -15.

$$-1,15 -3,5$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Soluția este perechea care dă suma de 14.

$$a=-1 b=15$$

Rescrieți p^{2}+14p-15 ca \left(p^{2}-p\right)+\left(15p-15\right).

$$\left(p^{2}-p\right)+\left(15p-15\right)$$

Factor p în primul și 15 în al doilea grup.

$$p\left(p-1\right)+15\left(p-1\right)$$

Scoateți termenul comun p-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}+14p-15=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$p=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Ridicați 14 la pătrat.

$$p=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-15\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -15.

$$p=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2}$$

Adunați 196 cu 60.

$$p=\frac{-14±\sqrt{256}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 256.

$$p=\frac{-14±16}{2}$$

Acum rezolvați ecuația p=\frac{-14±16}{2} atunci când ± este plus. Adunați -14 cu 16.

$$p=\frac{2}{2}$$

Împărțiți 2 la 2.

$$p=1$$

Acum rezolvați ecuația p=\frac{-14±16}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 16 din -14.

$$p=-\frac{30}{2}$$

Împărțiți -30 la 2.

$$p=-15$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 1 și x_{2} cu -15.

$$p^{2}+14p-15=\left(p-1\right)\left(p-\left(-15\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$p^{2}+14p-15=\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$

Evaluați

$$\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$