Rezolvați n^2-28-12n

$$n ^ { 2 } - 28 - 12 n$$

Descompunere în factori

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Pașii soluției

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$n^{2}-12n-28$$

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca n^{2}+an+bn-28. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-12 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Soluția este perechea care dă suma de -12.

$$a=-14 b=2$$

Rescrieți n^{2}-12n-28 ca \left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right).

$$\left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right)$$

Factor n în primul și 2 în al doilea grup.

$$n\left(n-14\right)+2\left(n-14\right)$$

Scoateți termenul comun n-14 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-12n-28=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Ridicați -12 la pătrat.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-28\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -28.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2}$$

Adunați 144 cu 112.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 256.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±16}{2}$$

Opusul lui -12 este 12.

$$n=\frac{12±16}{2}$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{12±16}{2} atunci când ± este plus. Adunați 12 cu 16.

$$n=\frac{28}{2}$$

Împărțiți 28 la 2.

$$n=14$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{12±16}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 16 din 12.

$$n=-\frac{4}{2}$$

Împărțiți -4 la 2.

$$n=-2$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 14 și x_{2} cu -2.

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n-\left(-2\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Evaluați

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$