Rezolvați n^2+7n+6

$$n ^ { 2 } + 7 n + 6$$

Descompunere în factori

$$\left(n+1\right)\left(n+6\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca n^{2}+an+bn+6. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=7 ab=1\times 6=6$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 6.

$$1,6 2,3$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+6=7 2+3=5$$

Soluția este perechea care dă suma de 7.

$$a=1 b=6$$

Rescrieți n^{2}+7n+6 ca \left(n^{2}+n\right)+\left(6n+6\right).

$$\left(n^{2}+n\right)+\left(6n+6\right)$$

Factor n în primul și 6 în al doilea grup.

$$n\left(n+1\right)+6\left(n+1\right)$$

Scoateți termenul comun n+1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(n+1\right)\left(n+6\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+7n+6=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$n=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2}$$

Ridicați 7 la pătrat.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 6.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2}$$

Adunați 49 cu -24.

$$n=\frac{-7±\sqrt{25}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 25.

$$n=\frac{-7±5}{2}$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{-7±5}{2} atunci când ± este plus. Adunați -7 cu 5.

$$n=-\frac{2}{2}$$

Împărțiți -2 la 2.

$$n=-1$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{-7±5}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 5 din -7.

$$n=-\frac{12}{2}$$

Împărțiți -12 la 2.

$$n=-6$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -1 și x_{2} cu -6.

$$n^{2}+7n+6=\left(n-\left(-1\right)\right)\left(n-\left(-6\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$n^{2}+7n+6=\left(n+1\right)\left(n+6\right)$$

Evaluați

$$\left(n+1\right)\left(n+6\right)$$