Rezolvați n^2+5n=0

$$n ^ { 2 } + 5 n = 0$$

Rezolvați pentru n

$$n=-5$$

$$n=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scoateți factorul comun n.

$$n\left(n+5\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați n=0 și n+5=0.

$$n=0 n=-5$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$n^{2}+5n=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 5 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 5^{2}.

$$n=\frac{-5±5}{2}$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{-5±5}{2} atunci când ± este plus. Adunați -5 cu 5.

$$n=\frac{0}{2}$$

Împărțiți 0 la 2.

$$n=0$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{-5±5}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 5 din -5.

$$n=-\frac{10}{2}$$

Împărțiți -10 la 2.

$$n=-5$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$n=0 n=-5$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+5n=0$$

Împărțiți 5, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{5}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{5}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$n^{2}+5n+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{5}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$n^{2}+5n+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor n^{2}+5n+\frac{25}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplificați.

$$n+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} n+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Scădeți \frac{5}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$n=0 n=-5$$