Rezolvați n^2+301258n-1205032=0

$$n ^ { 2 } + 301258 n - 1205032 = 0$$

Rezolvați pentru n (complex solution)

$$n=\sqrt{22690300673}-150629\approx 3,999946891$$

$$n=-\left(\sqrt{22690300673}+150629\right)\approx -301261,999946891$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 301258 și c cu -1205032 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{301258^{2}-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

Ridicați 301258 la pătrat.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -1205032.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564+4820128}}{2}$$

Adunați 90756382564 cu 4820128.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90761202692}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 90761202692.

$$n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -301258 cu 2\sqrt{22690300673}.

$$n=\frac{2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

Împărțiți -301258+2\sqrt{22690300673} la 2.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{22690300673} din -301258.

$$n=\frac{-2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

Împărțiți -301258-2\sqrt{22690300673} la 2.

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

Adunați 1205032 la ambele părți ale ecuației.

$$n^{2}+301258n-1205032-\left(-1205032\right)=-\left(-1205032\right)$$

Scăderea -1205032 din el însuși are ca rezultat 0.

$$n^{2}+301258n=-\left(-1205032\right)$$

Scădeți -1205032 din 0.

$$n^{2}+301258n=1205032$$

Împărțiți 301258, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 150629. Apoi, adunați pătratul lui 150629 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$n^{2}+301258n+150629^{2}=1205032+150629^{2}$$

Ridicați 150629 la pătrat.

$$n^{2}+301258n+22689095641=1205032+22689095641$$

Adunați 1205032 cu 22689095641.

$$n^{2}+301258n+22689095641=22690300673$$

Factor n^{2}+301258n+22689095641. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+150629\right)^{2}=22690300673$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(n+150629\right)^{2}}=\sqrt{22690300673}$$

Simplificați.

$$n+150629=\sqrt{22690300673} n+150629=-\sqrt{22690300673}$$

Scădeți 150629 din ambele părți ale ecuației.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Rezolvați pentru n

$$n=\sqrt{22690300673}-150629\approx 3,999946891$$

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629\approx -301261,999946891$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 301258 și c cu -1205032 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{301258^{2}-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

Ridicați 301258 la pătrat.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -1205032.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564+4820128}}{2}$$

Adunați 90756382564 cu 4820128.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90761202692}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 90761202692.

$$n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -301258 cu 2\sqrt{22690300673}.

$$n=\frac{2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

Împărțiți -301258+2\sqrt{22690300673} la 2.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{22690300673} din -301258.

$$n=\frac{-2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

Împărțiți -301258-2\sqrt{22690300673} la 2.

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

Adunați 1205032 la ambele părți ale ecuației.

$$n^{2}+301258n-1205032-\left(-1205032\right)=-\left(-1205032\right)$$

Scăderea -1205032 din el însuși are ca rezultat 0.

$$n^{2}+301258n=-\left(-1205032\right)$$

Scădeți -1205032 din 0.

$$n^{2}+301258n=1205032$$

Împărțiți 301258, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 150629. Apoi, adunați pătratul lui 150629 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$n^{2}+301258n+150629^{2}=1205032+150629^{2}$$

Ridicați 150629 la pătrat.

$$n^{2}+301258n+22689095641=1205032+22689095641$$

Adunați 1205032 cu 22689095641.

$$n^{2}+301258n+22689095641=22690300673$$

Factor n^{2}+301258n+22689095641. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+150629\right)^{2}=22690300673$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(n+150629\right)^{2}}=\sqrt{22690300673}$$

Simplificați.

$$n+150629=\sqrt{22690300673} n+150629=-\sqrt{22690300673}$$

Scădeți 150629 din ambele părți ale ecuației.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$