Rezolvați n^2+21n+98

$$n ^ { 2 } + 21 n + 98$$

Descompunere în factori

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca n^{2}+an+bn+98. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=21 ab=1\times 98=98$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 98.

$$1,98 2,49 7,14$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

Soluția este perechea care dă suma de 21.

$$a=7 b=14$$

Rescrieți n^{2}+21n+98 ca \left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right).

$$\left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right)$$

Factor n în primul și 14 în al doilea grup.

$$n\left(n+7\right)+14\left(n+7\right)$$

Scoateți termenul comun n+7 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+21n+98=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 98}}{2}$$

Ridicați 21 la pătrat.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 98}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 98.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-392}}{2}$$

Adunați 441 cu -392.

$$n=\frac{-21±\sqrt{49}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 49.

$$n=\frac{-21±7}{2}$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{-21±7}{2} atunci când ± este plus. Adunați -21 cu 7.

$$n=-\frac{14}{2}$$

Împărțiți -14 la 2.

$$n=-7$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{-21±7}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 7 din -21.

$$n=-\frac{28}{2}$$

Împărțiți -28 la 2.

$$n=-14$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -7 și x_{2} cu -14.

$$n^{2}+21n+98=\left(n-\left(-7\right)\right)\left(n-\left(-14\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$n^{2}+21n+98=\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Evaluați

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$