Rezolvați m^2-3m-4

$$m ^ { 2 } - 3 m - 4$$

Descompunere în factori

$$\left(m-4\right)\left(m+1\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca m^{2}+am+bm-4. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -4.

$$1,-4 2,-2$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Soluția este perechea care dă suma de -3.

$$a=-4 b=1$$

Rescrieți m^{2}-3m-4 ca \left(m^{2}-4m\right)+\left(m-4\right).

$$\left(m^{2}-4m\right)+\left(m-4\right)$$

Scoateți factorul comun m din m^{2}-4m.

$$m\left(m-4\right)+m-4$$

Scoateți termenul comun m-4 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(m-4\right)\left(m+1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-3m-4=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -4.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

Adunați 9 cu 16.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 25.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

Opusul lui -3 este 3.

$$m=\frac{3±5}{2}$$

Acum rezolvați ecuația m=\frac{3±5}{2} atunci când ± este plus. Adunați 3 cu 5.

$$m=\frac{8}{2}$$

Împărțiți 8 la 2.

$$m=4$$

Acum rezolvați ecuația m=\frac{3±5}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 5 din 3.

$$m=-\frac{2}{2}$$

Împărțiți -2 la 2.

$$m=-1$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 4 și x_{2} cu -1.

$$m^{2}-3m-4=\left(m-4\right)\left(m-\left(-1\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$m^{2}-3m-4=\left(m-4\right)\left(m+1\right)$$

Evaluați

$$\left(m-4\right)\left(m+1\right)$$