Rezolvați m^2-21m-72

$$m ^ { 2 } - 21 m - 72$$

Descompunere în factori

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca m^{2}+am+bm-72. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-21 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Soluția este perechea care dă suma de -21.

$$a=-24 b=3$$

Rescrieți m^{2}-21m-72 ca \left(m^{2}-24m\right)+\left(3m-72\right).

$$\left(m^{2}-24m\right)+\left(3m-72\right)$$

Factor m în primul și 3 în al doilea grup.

$$m\left(m-24\right)+3\left(m-24\right)$$

Scoateți termenul comun m-24 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-21m-72=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

Ridicați -21 la pătrat.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\left(-72\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -72.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2}$$

Adunați 441 cu 288.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 729.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±27}{2}$$

Opusul lui -21 este 21.

$$m=\frac{21±27}{2}$$

Acum rezolvați ecuația m=\frac{21±27}{2} atunci când ± este plus. Adunați 21 cu 27.

$$m=\frac{48}{2}$$

Împărțiți 48 la 2.

$$m=24$$

Acum rezolvați ecuația m=\frac{21±27}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 27 din 21.

$$m=-\frac{6}{2}$$

Împărțiți -6 la 2.

$$m=-3$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 24 și x_{2} cu -3.

$$m^{2}-21m-72=\left(m-24\right)\left(m-\left(-3\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$m^{2}-21m-72=\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

Evaluați

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$