Rezolvați m^2-16m+48leq0

$$m ^ { 2 } - 16 m + 48 \leq 0$$

Rezolvați pentru m

$$m\in \begin{bmatrix}4,12\end{bmatrix}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Pentru a rezolva inegalitatea, descompuneți în factori partea stângă. Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-16m+48=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu -16 și c cu 48.

$$m=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 1\times 48}}{2}$$

Faceți calculele.

$$m=\frac{16±8}{2}$$

Rezolvați ecuația m=\frac{16±8}{2} când ± este plus și când ± este minus.

$$m=12 m=4$$

Rescrieți inegalitatea utilizând soluțiile obținute.

$$\left(m-12\right)\left(m-4\right)\leq 0$$

Pentru ca produsul să fie ≤0, una dintre valorile m-12 și m-4 trebuie să fie ≥0 și cealaltă trebuie să fie ≤0. Luați în considerare cazul în care m-12\geq 0 și m-4\leq 0.

$$m-12\geq 0 m-4\leq 0$$

Este fals pentru orice m.

$$m\in \emptyset$$

Luați în considerare cazul în care m-12\leq 0 și m-4\geq 0.

$$m-4\geq 0 m-12\leq 0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este m\in \left[4,12\right].

$$m\in \begin{bmatrix}4,12\end{bmatrix}$$

Soluția finală este reuniunea soluțiilor obținute.

$$m\in \begin{bmatrix}4,12\end{bmatrix}$$