Rezolvați m:(-1/2)^3*sqrt{25/9}*sqrt{(8/5)^2}*3^-1=

$$m : ( - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 3 } \times \sqrt { \frac { 25 } { 9 } } \times \sqrt { ( \frac { 8 } { 5 } ) ^ { 2 } } \times 3 ^ { - 1 } =$$

Evaluați

$$-\frac{64m}{9}$$

Pașii soluției

Calculați -\frac{1}{2} la puterea 3 și obțineți -\frac{1}{8}.

$$\frac{m}{-\frac{1}{8}}\sqrt{\frac{25}{9}}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1}$$

Împărțiți m la -\frac{1}{8} înmulțind pe m cu reciproca lui -\frac{1}{8}.

$$\frac{m\times 8}{-1}\sqrt{\frac{25}{9}}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1}$$

Orice număr împărțit la -1 dă opusul său.

$$\left(-m\times 8\right)\sqrt{\frac{25}{9}}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \frac{25}{9} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}}. Luați rădăcina pătrată a numărătorului și a numitorului.

$$\left(-m\times 8\right)\times \frac{5}{3}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1}$$

Calculați \frac{8}{5} la puterea 2 și obțineți \frac{64}{25}.

$$\left(-m\times 8\right)\times \frac{5}{3}\sqrt{\frac{64}{25}}\times 3^{-1}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \frac{64}{25} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{25}}. Luați rădăcina pătrată a numărătorului și a numitorului.

$$\left(-m\times 8\right)\times \frac{5}{3}\times \frac{8}{5}\times 3^{-1}$$

Înmulțiți \frac{5}{3} cu \frac{8}{5} pentru a obține \frac{8}{3}.

$$\left(-m\times 8\right)\times \frac{8}{3}\times 3^{-1}$$

Calculați 3 la puterea -1 și obțineți \frac{1}{3}.

$$\left(-m\times 8\right)\times \frac{8}{3}\times \frac{1}{3}$$

Înmulțiți \frac{8}{3} cu \frac{1}{3} pentru a obține \frac{8}{9}.

$$\left(-m\times 8\right)\times \frac{8}{9}$$

Înmulțiți -1 cu 8 pentru a obține -8.

$$-8m\times \frac{8}{9}$$

Înmulțiți -8 cu \frac{8}{9} pentru a obține -\frac{64}{9}.

$$-\frac{64}{9}m$$

Calculați derivata în funcție de m

$$-\frac{64}{9} = -7\frac{1}{9} = -7,111111111111111$$

Pași folosind definiția unei derivate

Calculați -\frac{1}{2} la puterea 3 și obțineți -\frac{1}{8}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{m}{-\frac{1}{8}}\sqrt{\frac{25}{9}}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1})$$

Împărțiți m la -\frac{1}{8} înmulțind pe m cu reciproca lui -\frac{1}{8}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{m\times 8}{-1}\sqrt{\frac{25}{9}}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1})$$

Orice număr împărțit la -1 dă opusul său.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\sqrt{\frac{25}{9}}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1})$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \frac{25}{9} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}}. Luați rădăcina pătrată a numărătorului și a numitorului.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\times \frac{5}{3}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1})$$

Calculați \frac{8}{5} la puterea 2 și obțineți \frac{64}{25}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\times \frac{5}{3}\sqrt{\frac{64}{25}}\times 3^{-1})$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \frac{64}{25} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{25}}. Luați rădăcina pătrată a numărătorului și a numitorului.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\times \frac{5}{3}\times \frac{8}{5}\times 3^{-1})$$

Înmulțiți \frac{5}{3} cu \frac{8}{5} pentru a obține \frac{8}{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\times \frac{8}{3}\times 3^{-1})$$

Calculați 3 la puterea -1 și obțineți \frac{1}{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\times \frac{8}{3}\times \frac{1}{3})$$

Înmulțiți \frac{8}{3} cu \frac{1}{3} pentru a obține \frac{8}{9}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\times \frac{8}{9})$$

Înmulțiți -1 cu 8 pentru a obține -8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(-8m\times \frac{8}{9})$$

Înmulțiți -8 cu \frac{8}{9} pentru a obține -\frac{64}{9}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(-\frac{64}{9}m)$$

Derivata ax^{n} este nax^{n-1}.

$$-\frac{64}{9}m^{1-1}$$

Scădeți 1 din 1.

$$-\frac{64}{9}m^{0}$$

Pentru orice termen t cu excepția lui 0, t^{0}=1.

$$-\frac{64}{9}$$