Rezolvați h(x)=-5x^2+20x+60

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 20 x + 60$$

Descompunere în factori

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 5.

$$5\left(-x^{2}+4x+12\right)$$

Să luăm -x^{2}+4x+12. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx+12. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=4 ab=-12=-12$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Soluția este perechea care dă suma de 4.

$$a=6 b=-2$$

Rescrieți -x^{2}+4x+12 ca \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Factor -x în primul și -2 în al doilea grup.

$$-x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Scoateți termenul comun x-6 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$5\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+20x+60=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Ridicați 20 la pătrat.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+20\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Înmulțiți 20 cu 60.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\left(-5\right)}$$

Adunați 400 cu 1200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\left(-5\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1600.

$$x=\frac{-20±40}{2\left(-5\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -5.

$$x=\frac{-20±40}{-10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-20±40}{-10} atunci când ± este plus. Adunați -20 cu 40.

$$x=\frac{20}{-10}$$

Împărțiți 20 la -10.

$$x=-2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-20±40}{-10} atunci când ± este minus. Scădeți 40 din -20.

$$x=-\frac{60}{-10}$$

Împărțiți -60 la -10.

$$x=6$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -2 și x_{2} cu 6.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-6\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x+2\right)\left(x-6\right)$$

Evaluați

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$