Rezolvați h(x)=-5x^2+10x+15

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 10 x + 15$$

Descompunere în factori

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 5.

$$5\left(-x^{2}+2x+3\right)$$

Să luăm -x^{2}+2x+3. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx+3. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=3 b=-1$$

Rescrieți -x^{2}+2x+3 ca \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Factor -x în primul și -1 în al doilea grup.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Scoateți termenul comun x-3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$5\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+10x+15=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Ridicați 10 la pătrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Înmulțiți 20 cu 15.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\left(-5\right)}$$

Adunați 100 cu 300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\left(-5\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 400.

$$x=\frac{-10±20}{2\left(-5\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -5.

$$x=\frac{-10±20}{-10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-10±20}{-10} atunci când ± este plus. Adunați -10 cu 20.

$$x=\frac{10}{-10}$$

Împărțiți 10 la -10.

$$x=-1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-10±20}{-10} atunci când ± este minus. Scădeți 20 din -10.

$$x=-\frac{30}{-10}$$

Împărțiți -30 la -10.

$$x=3$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -1 și x_{2} cu 3.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

Evaluați

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$