Rezolvați f(x)=x^2-4x-140

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 4 x - 140$$

Descompunere în factori

$$\left(x-14\right)\left(x+10\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-140. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-4 ab=1\left(-140\right)=-140$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -140.

$$1,-140 2,-70 4,-35 5,-28 7,-20 10,-14$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-140=-139 2-70=-68 4-35=-31 5-28=-23 7-20=-13 10-14=-4$$

Soluția este perechea care dă suma de -4.

$$a=-14 b=10$$

Rescrieți x^{2}-4x-140 ca \left(x^{2}-14x\right)+\left(10x-140\right).

$$\left(x^{2}-14x\right)+\left(10x-140\right)$$

Factor x în primul și 10 în al doilea grup.

$$x\left(x-14\right)+10\left(x-14\right)$$

Scoateți termenul comun x-14 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-14\right)\left(x+10\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x-140=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-140\right)}}{2}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-140\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -140.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+560}}{2}$$

Adunați 16 cu 560.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 576.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±24}{2}$$

Opusul lui -4 este 4.

$$x=\frac{4±24}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±24}{2} atunci când ± este plus. Adunați 4 cu 24.

$$x=\frac{28}{2}$$

Împărțiți 28 la 2.

$$x=14$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±24}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 24 din 4.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Împărțiți -20 la 2.

$$x=-10$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 14 și x_{2} cu -10.

$$x^{2}-4x-140=\left(x-14\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$x^{2}-4x-140=\left(x-14\right)\left(x+10\right)$$

Evaluați

$$\left(x-14\right)\left(x+10\right)$$