Rezolvați f(x)=3x^2+12x+5

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 12 x + 5$$

Descompunere în factori

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+12x+5=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Ridicați 12 la pătrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\times 5}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-60}}{2\times 3}$$

Adunați 144 cu -60.

$$x=\frac{-12±\sqrt{84}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 84.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6} atunci când ± este plus. Adunați -12 cu 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}-12}{6}$$

Împărțiți -12+2\sqrt{21} la 6.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{3}-2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{21} din -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-12}{6}$$

Împărțiți -12-2\sqrt{21} la 6.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{3}-2$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -2+\frac{\sqrt{21}}{3} și x_{2} cu -2-\frac{\sqrt{21}}{3}.

$$3x^{2}+12x+5=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)$$

Evaluați

$$3x^{2}+12x+5$$