Rezolvați f(x)=-3x^2-9x+8

$$f ( x ) = - 3 x ^ { 2 } - 9 x + 8$$

Descompunere în factori

$$-3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{177}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{177}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-9x+8=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Ridicați -9 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+12\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 12 cu 8.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+96}}{2\left(-3\right)}$$

Adunați 81 cu 96.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{177}}{2\left(-3\right)}$$

Opusul lui -9 este 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{177}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -3.

$$x=\frac{9±\sqrt{177}}{-6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{9±\sqrt{177}}{-6} atunci când ± este plus. Adunați 9 cu \sqrt{177}.

$$x=\frac{\sqrt{177}+9}{-6}$$

Împărțiți 9+\sqrt{177} la -6.

$$x=-\frac{\sqrt{177}}{6}-\frac{3}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{9±\sqrt{177}}{-6} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{177} din 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{177}}{-6}$$

Împărțiți 9-\sqrt{177} la -6.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}-\frac{3}{2}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{177}}{6} și x_{2} cu -\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{177}}{6}.

$$-3x^{2}-9x+8=-3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{177}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{177}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Evaluați

$$8-9x-3x^{2}$$