Rezolvați b^2-2b+3b-5b^2+5

$$b ^ { 2 } - 2 b + 3 b - 5 b ^ { 2 } + 5$$

Evaluați

$$5+b-4b^{2}$$

Pașii soluției

Combinați -2b cu 3b pentru a obține b.

$$b^{2}+b-5b^{2}+5$$

Combinați b^{2} cu -5b^{2} pentru a obține -4b^{2}.

$$-4b^{2}+b+5$$

Descompunere în factori

$$\left(-b-1\right)\left(4b-5\right)$$

Pașii soluției

Înmulțiți și combinați termenii similari.

$$-4b^{2}+b+5$$

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca -4b^{2}+pb+qb+5. Pentru a găsi p și q, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$p+q=1 pq=-4\times 5=-20$$

Deoarece pq este negativ, p și q au semne opuse. Deoarece p+q este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Soluția este perechea care dă suma de 1.

$$p=5 q=-4$$

Rescrieți -4b^{2}+b+5 ca \left(-4b^{2}+5b\right)+\left(-4b+5\right).

$$\left(-4b^{2}+5b\right)+\left(-4b+5\right)$$

Factor -b în primul și -1 în al doilea grup.

$$-b\left(4b-5\right)-\left(4b-5\right)$$

Scoateți termenul comun 4b-5 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(4b-5\right)\left(-b-1\right)$$