Rezolvați a-3=sqrt{a+3}

$$a - 3 = \sqrt { a + 3 }$$

Rezolvați pentru a

$$a=6$$

Pașii soluției

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(a-3\right)^{2}=\left(\sqrt{a+3}\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(a-3\right)^{2}.

$$a^{2}-6a+9=\left(\sqrt{a+3}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{a+3} la puterea 2 și obțineți a+3.

$$a^{2}-6a+9=a+3$$

Scădeți a din ambele părți.

$$a^{2}-6a+9-a=3$$

Combinați -6a cu -a pentru a obține -7a.

$$a^{2}-7a+9=3$$

Scădeți 3 din ambele părți.

$$a^{2}-7a+9-3=0$$

Scădeți 3 din 9 pentru a obține 6.

$$a^{2}-7a+6=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factorul a^{2}-7a+6 utilizând formula a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-7 ab=6$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Soluția este perechea care dă suma de -7.

$$a=-6 b=-1$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(a+a\right)\left(a+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați a-6=0 și a-1=0.

$$a=6 a=1$$

Înlocuiți a cu 6 în ecuația a-3=\sqrt{a+3}.

$$6-3=\sqrt{6+3}$$

Simplificați. Valoarea a=6 corespunde ecuației.

$$3=3$$

Înlocuiți a cu 1 în ecuația a-3=\sqrt{a+3}.

$$1-3=\sqrt{1+3}$$

Simplificați. Valoarea a=1 nu respectă ecuația, deoarece partea stângă și a semnului din dreapta au semne opuse.

$$-2=2$$

Ecuația a-3=\sqrt{a+3} are o soluție unică.

$$a=6$$