Rezolvați a^4-b^4+a^4b^4-1

$$a ^ { 4 } - b ^ { 4 } + a ^ { 4 } b ^ { 4 } - 1$$

Descompunere în factori

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

Pașii soluției

Faceți gruparea a^{4}-b^{4}+a^{4}b^{4}-1=\left(a^{4}b^{4}+a^{4}\right)+\left(-b^{4}-1\right) și factorul a^{4} în primul și -1 în al doilea grup.

$$a^{4}\left(b^{4}+1\right)-\left(b^{4}+1\right)$$

Scoateți termenul comun b^{4}+1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(b^{4}+1\right)\left(a^{4}-1\right)$$

Să luăm a^{4}-1. Rescrieți a^{4}-1 ca \left(a^{2}\right)^{2}-1^{2}. Diferența de pătrate poate fi descompusă în factori utilizând regula: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a^{2}-1\right)\left(a^{2}+1\right)$$

Să luăm a^{2}-1. Rescrieți a^{2}-1 ca a^{2}-1^{2}. Diferența de pătrate poate fi descompusă în factori utilizând regula: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori. Următoarele polinoame nu sunt factorizate, deoarece nu au numerelor raționale rădăcini: a^{2}+1,b^{4}+1.

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

Evaluați

$$\left(a^{4}-1\right)\left(b^{4}+1\right)$$