Rezolvați a^2-2<a

$$a ^ { 2 } - 2 < a$$

Rezolvați pentru a

$$a\in \left(-1,2\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți a din ambele părți.

$$a^{2}-2-a<0$$

Pentru a rezolva inegalitatea, descompuneți în factori partea stângă. Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-2-a=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu -1 și c cu -2.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Faceți calculele.

$$a=\frac{1±3}{2}$$

Rezolvați ecuația a=\frac{1±3}{2} când ± este plus și când ± este minus.

$$a=2 a=-1$$

Rescrieți inegalitatea utilizând soluțiile obținute.

$$\left(a-2\right)\left(a+1\right)<0$$

Pentru ca produsul să fie negativ, a-2 și a+1 trebuie să fie de semne opuse. Tratați cazul în care a-2 este pozitiv și a+1 este negativ.

$$a-2>0 a+1<0$$

Este fals pentru orice a.

$$a\in \emptyset$$

Tratați cazul în care a+1 este pozitiv și a-2 este negativ.

$$a+1>0 a-2<0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este a\in \left(-1,2\right).

$$a\in \left(-1,2\right)$$

Soluția finală este reuniunea soluțiilor obținute.

$$a\in \left(-1,2\right)$$