Rezolvați a^2-10a=4

$$a ^ { 2 } - 10 a = 4$$

Rezolvați pentru a

$$a=\sqrt{29}+5\approx 10,385164807$$

$$a=5-\sqrt{29}\approx -0,385164807$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$a^{2}-10a=4$$

Scădeți 4 din ambele părți ale ecuației.

$$a^{2}-10a-4=4-4$$

Scăderea 4 din el însuși are ca rezultat 0.

$$a^{2}-10a-4=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -10 și c cu -4 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Ridicați -10 la pătrat.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-4\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -4.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+16}}{2}$$

Adunați 100 cu 16.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{116}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 116.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{29}}{2}$$

Opusul lui -10 este 10.

$$a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 10 cu 2\sqrt{29}.

$$a=\frac{2\sqrt{29}+10}{2}$$

Împărțiți 10+2\sqrt{29} la 2.

$$a=\sqrt{29}+5$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{29} din 10.

$$a=\frac{10-2\sqrt{29}}{2}$$

Împărțiți 10-2\sqrt{29} la 2.

$$a=5-\sqrt{29}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$a=\sqrt{29}+5 a=5-\sqrt{29}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-10a=4$$

Împărțiți -10, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -5. Apoi, adunați pătratul lui -5 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$a^{2}-10a+\left(-5\right)^{2}=4+\left(-5\right)^{2}$$

Ridicați -5 la pătrat.

$$a^{2}-10a+25=4+25$$

Adunați 4 cu 25.

$$a^{2}-10a+25=29$$

Factor a^{2}-10a+25. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-5\right)^{2}=29$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(a-5\right)^{2}}=\sqrt{29}$$

Simplificați.

$$a-5=\sqrt{29} a-5=-\sqrt{29}$$

Adunați 5 la ambele părți ale ecuației.

$$a=\sqrt{29}+5 a=5-\sqrt{29}$$