Rezolvați a^2+3a-60>0

$$a ^ { 2 } + 3 a - 60 > 0$$

Rezolvați pentru a

$$a\in \left(-\infty,\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{249}-3}{2},\infty\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Pentru a rezolva inegalitatea, descompuneți în factori partea stângă. Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+3a-60=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu 3 și c cu -60.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-60\right)}}{2}$$

Faceți calculele.

$$a=\frac{-3±\sqrt{249}}{2}$$

Rezolvați ecuația a=\frac{-3±\sqrt{249}}{2} când ± este plus și când ± este minus.

$$a=\frac{\sqrt{249}-3}{2} a=\frac{-\sqrt{249}-3}{2}$$

Rescrieți inegalitatea utilizând soluțiile obținute.

$$\left(a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}\right)\left(a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\right)>0$$

Pentru ca produsul să fie pozitiv, a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} și a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} trebuie să fie ambele fie negative, fie pozitive. Tratați cazul în care atât a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}, cât și a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} sunt negative.

$$a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}<0 a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}<0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}.

$$a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}$$

Tratați cazul în care atât a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}, cât și a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} sunt pozitive.

$$a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}>0 a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}>0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}.

$$a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}$$

Soluția finală este reuniunea soluțiilor obținute.

$$a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\text{; }a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}$$