Rezolvați a^2+2a-63

$$a ^ { 2 } + 2 a - 63$$

Descompunere în factori

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca a^{2}+pa+qa-63. Pentru a găsi p și q, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$p+q=2 pq=1\left(-63\right)=-63$$

Deoarece pq este negativ, p și q au semne opuse. Deoarece p+q este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Soluția este perechea care dă suma de 2.

$$p=-7 q=9$$

Rescrieți a^{2}+2a-63 ca \left(a^{2}-7a\right)+\left(9a-63\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(9a-63\right)$$

Factor a în primul și 9 în al doilea grup.

$$a\left(a-7\right)+9\left(a-7\right)$$

Scoateți termenul comun a-7 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+2a-63=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -63.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

Adunați 4 cu 252.

$$a=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 256.

$$a=\frac{-2±16}{2}$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{-2±16}{2} atunci când ± este plus. Adunați -2 cu 16.

$$a=\frac{14}{2}$$

Împărțiți 14 la 2.

$$a=7$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{-2±16}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 16 din -2.

$$a=-\frac{18}{2}$$

Împărțiți -18 la 2.

$$a=-9$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 7 și x_{2} cu -9.

$$a^{2}+2a-63=\left(a-7\right)\left(a-\left(-9\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$a^{2}+2a-63=\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

Evaluați

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$