Rezolvați a^2+2=a-4

$$a ^ { 2 } + 2 = a - 4$$

Rezolvați pentru a

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0,5+2,397915762i$$

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0,5-2,397915762i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți a din ambele părți.

$$a^{2}+2-a=-4$$

Adăugați 4 la ambele părți.

$$a^{2}+2-a+4=0$$

Adunați 2 și 4 pentru a obține 6.

$$a^{2}+6-a=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$a^{2}-a+6=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -1 și c cu 6 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 6.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24}}{2}$$

Adunați 1 cu -24.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-23}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -23.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{23}i}{2}$$

Opusul lui -1 este 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2}$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2} atunci când ± este plus. Adunați 1 cu i\sqrt{23}.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2} atunci când ± este minus. Scădeți i\sqrt{23} din 1.

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți a din ambele părți.

$$a^{2}+2-a=-4$$

Scădeți 2 din ambele părți.

$$a^{2}-a=-4-2$$

Scădeți 2 din -4 pentru a obține -6.

$$a^{2}-a=-6$$

Împărțiți -1, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

Adunați -6 cu \frac{1}{4}.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

Factor a^{2}-a+\frac{1}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Simplificați.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Adunați \frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$