Rezolvați a^2+10a-600

$$a ^ { 2 } + 10 a - 600$$

Descompunere în factori

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca a^{2}+pa+qa-600. Pentru a găsi p și q, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$p+q=10 pq=1\left(-600\right)=-600$$

Deoarece pq este negativ, p și q au semne opuse. Deoarece p+q este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -600.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

Soluția este perechea care dă suma de 10.

$$p=-20 q=30$$

Rescrieți a^{2}+10a-600 ca \left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right).

$$\left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right)$$

Factor a în primul și 30 în al doilea grup.

$$a\left(a-20\right)+30\left(a-20\right)$$

Scoateți termenul comun a-20 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+10a-600=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

Ridicați 10 la pătrat.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -600.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100+2400}}{2}$$

Adunați 100 cu 2400.

$$a=\frac{-10±\sqrt{2500}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 2500.

$$a=\frac{-10±50}{2}$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{-10±50}{2} atunci când ± este plus. Adunați -10 cu 50.

$$a=\frac{40}{2}$$

Împărțiți 40 la 2.

$$a=20$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{-10±50}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 50 din -10.

$$a=-\frac{60}{2}$$

Împărțiți -60 la 2.

$$a=-30$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 20 și x_{2} cu -30.

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a-\left(-30\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Evaluați

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$