Rezolvați S1/x^2-2x-1/x^2+2x

$$S \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 2 x } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 2 x }$$

Evaluați

$$\frac{Sx-x+2S+2}{x\left(x^{2}-4\right)}$$

$$x\neq 0\text{ and }|x|\neq 2$$

Pașii soluției scurte

Exprimați S\times \frac{1}{x^{2}-2x} ca fracție unică.

$$\frac{S}{x^{2}-2x}-\frac{1}{x^{2}+2x}$$

Descompuneți în factori x^{2}-2x. Descompuneți în factori x^{2}+2x.

$$\frac{S}{x\left(x-2\right)}-\frac{1}{x\left(x+2\right)}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x\left(x-2\right) și x\left(x+2\right) este x\left(x-2\right)\left(x+2\right). Înmulțiți \frac{S}{x\left(x-2\right)} cu \frac{x+2}{x+2}. Înmulțiți \frac{1}{x\left(x+2\right)} cu \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{S\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x-2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Deoarece \frac{S\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)} și \frac{x-2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{S\left(x+2\right)-\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Faceți înmulțiri în S\left(x+2\right)-\left(x-2\right).

$$\frac{Sx+2S-x+2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Extindeți x\left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$\frac{Sx+2S-x+2}{x^{3}-4x}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$\frac{2\left(4+4S-3x^{2}-3Sx^{2}+x^{3}-Sx^{3}\right)}{\left(x\left(x^{2}-4\right)\right)^{2}}$$

$$x\neq 0\text{ and }|x|\neq 2$$