Rezolvați R(p)=-9p^2+18000p

$$R ( p ) = - 9 p ^ { 2 } + 18000 p$$

Descompunere în factori

$$9p\left(2000-p\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 9.

$$9\left(-p^{2}+2000p\right)$$

Să luăm -p^{2}+2000p. Scoateți factorul comun p.

$$p\left(-p+2000\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$9p\left(-p+2000\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-9p^{2}+18000p=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$p=\frac{-18000±\sqrt{18000^{2}}}{2\left(-9\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 18000^{2}.

$$p=\frac{-18000±18000}{2\left(-9\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -9.

$$p=\frac{-18000±18000}{-18}$$

Acum rezolvați ecuația p=\frac{-18000±18000}{-18} atunci când ± este plus. Adunați -18000 cu 18000.

$$p=\frac{0}{-18}$$

Împărțiți 0 la -18.

$$p=0$$

Acum rezolvați ecuația p=\frac{-18000±18000}{-18} atunci când ± este minus. Scădeți 18000 din -18000.

$$p=-\frac{36000}{-18}$$

Împărțiți -36000 la -18.

$$p=2000$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 0 și x_{2} cu 2000.

$$-9p^{2}+18000p=-9p\left(p-2000\right)$$

Evaluați

$$9p\left(2000-p\right)$$