Rezolvați P^2=12P

$$P ^ { 2 } = 12 P$$

Rezolvați pentru P

$$P=12$$

$$P=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scădeți 12P din ambele părți.

$$P^{2}-12P=0$$

Scoateți factorul comun P.

$$P\left(P-12\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați P=0 și P-12=0.

$$P=0 P=12$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 12P din ambele părți.

$$P^{2}-12P=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -12 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$P=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-12\right)^{2}.

$$P=\frac{-\left(-12\right)±12}{2}$$

Opusul lui -12 este 12.

$$P=\frac{12±12}{2}$$

Acum rezolvați ecuația P=\frac{12±12}{2} atunci când ± este plus. Adunați 12 cu 12.

$$P=\frac{24}{2}$$

Împărțiți 24 la 2.

$$P=12$$

Acum rezolvați ecuația P=\frac{12±12}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 12 din 12.

$$P=\frac{0}{2}$$

Împărțiți 0 la 2.

$$P=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$P=12 P=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 12P din ambele părți.

$$P^{2}-12P=0$$

Împărțiți -12, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -6. Apoi, adunați pătratul lui -6 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$P^{2}-12P+\left(-6\right)^{2}=\left(-6\right)^{2}$$

Ridicați -6 la pătrat.

$$P^{2}-12P+36=36$$

Factor P^{2}-12P+36. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(P-6\right)^{2}=36$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(P-6\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simplificați.

$$P-6=6 P-6=-6$$

Adunați 6 la ambele părți ale ecuației.

$$P=12 P=0$$