Rezolvați F(x)=x^2-x/x-1-(x+1/x-1-x-1/x+1):4/x^2

$$F ( x ) = \frac { x ^ { 2 } - x } { x - 1 } - ( \frac { x + 1 } { x - 1 } - \frac { x - 1 } { x + 1 } ) : \frac { 4 } { x ^ { 2 } }$$

Evaluați

$$-\frac{x}{x^{2}-1}$$

Pașii soluției scurte

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{x^{2}-x}{x-1}.

$$\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}}{\frac{4}{x^{2}}}$$

Reduceți prin eliminare x-1 atât în numărător, cât și în numitor.

$$x-\frac{\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}}{\frac{4}{x^{2}}}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x-1 și x+1 este \left(x-1\right)\left(x+1\right). Înmulțiți \frac{x+1}{x-1} cu \frac{x+1}{x+1}. Înmulțiți \frac{x-1}{x+1} cu \frac{x-1}{x-1}.

$$x-\frac{\frac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{\left(x-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}{\frac{4}{x^{2}}}$$

Deoarece \frac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} și \frac{\left(x-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$x-\frac{\frac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}{\frac{4}{x^{2}}}$$

Faceți înmulțiri în \left(x+1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right).

$$x-\frac{\frac{x^{2}+x+x+1-x^{2}+x+x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}{\frac{4}{x^{2}}}$$

Combinați termeni similari în x^{2}+x+x+1-x^{2}+x+x-1.

$$x-\frac{\frac{4x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}{\frac{4}{x^{2}}}$$

Împărțiți \frac{4x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} la \frac{4}{x^{2}} înmulțind pe \frac{4x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} cu reciproca lui \frac{4}{x^{2}}.

$$x-\frac{4xx^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 4}$$

Reduceți prin eliminare 4 atât în numărător, cât și în numitor.

$$x-\frac{xx^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 1 și 2 pentru a obține 3.

$$x-\frac{x^{3}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți x cu \frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.

$$\frac{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x^{3}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Deoarece \frac{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} și \frac{x^{3}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)-x^{3}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Faceți înmulțiri în x\left(x-1\right)\left(x+1\right)-x^{3}.

$$\frac{x^{3}+x^{2}-x^{2}-x-x^{3}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Combinați termeni similari în x^{3}+x^{2}-x^{2}-x-x^{3}.

$$\frac{-x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Extindeți \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{-x}{x^{2}-1}$$

Extindere

$$-\frac{x}{x^{2}-1}$$

Pașii soluției scurte

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{x^{2}-x}{x-1}.

$$\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}}{\frac{4}{x^{2}}}$$

Reduceți prin eliminare x-1 atât în numărător, cât și în numitor.

$$x-\frac{\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}}{\frac{4}{x^{2}}}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x-1 și x+1 este \left(x-1\right)\left(x+1\right). Înmulțiți \frac{x+1}{x-1} cu \frac{x+1}{x+1}. Înmulțiți \frac{x-1}{x+1} cu \frac{x-1}{x-1}.

$$x-\frac{\frac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{\left(x-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}{\frac{4}{x^{2}}}$$

Deoarece \frac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} și \frac{\left(x-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$x-\frac{\frac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}{\frac{4}{x^{2}}}$$

Faceți înmulțiri în \left(x+1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right).

$$x-\frac{\frac{x^{2}+x+x+1-x^{2}+x+x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}{\frac{4}{x^{2}}}$$

Combinați termeni similari în x^{2}+x+x+1-x^{2}+x+x-1.

$$x-\frac{\frac{4x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}{\frac{4}{x^{2}}}$$

Împărțiți \frac{4x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} la \frac{4}{x^{2}} înmulțind pe \frac{4x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} cu reciproca lui \frac{4}{x^{2}}.

$$x-\frac{4xx^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 4}$$

Reduceți prin eliminare 4 atât în numărător, cât și în numitor.

$$x-\frac{xx^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 1 și 2 pentru a obține 3.

$$x-\frac{x^{3}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți x cu \frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.

$$\frac{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x^{3}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Deoarece \frac{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} și \frac{x^{3}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)-x^{3}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Faceți înmulțiri în x\left(x-1\right)\left(x+1\right)-x^{3}.

$$\frac{x^{3}+x^{2}-x^{2}-x-x^{3}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Combinați termeni similari în x^{3}+x^{2}-x^{2}-x-x^{3}.

$$\frac{-x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Extindeți \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{-x}{x^{2}-1}$$