Rezolvați AA+2A=65

$$A A + 2 A = 65$$

Rezolvați pentru A (complex solution)

$$A=\sqrt{66}-1\approx 7,124038405$$

$$A=-\left(\sqrt{66}+1\right)\approx -9,124038405$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți A cu A pentru a obține A^{2}.

$$A^{2}+2A=65$$

Scădeți 65 din ambele părți.

$$A^{2}+2A-65=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 2 și c cu -65 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$A=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-65\right)}}{2}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$A=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-65\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -65.

$$A=\frac{-2±\sqrt{4+260}}{2}$$

Adunați 4 cu 260.

$$A=\frac{-2±\sqrt{264}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 264.

$$A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -2 cu 2\sqrt{66}.

$$A=\frac{2\sqrt{66}-2}{2}$$

Împărțiți -2+2\sqrt{66} la 2.

$$A=\sqrt{66}-1$$

Acum rezolvați ecuația A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{66} din -2.

$$A=\frac{-2\sqrt{66}-2}{2}$$

Împărțiți -2-2\sqrt{66} la 2.

$$A=-\sqrt{66}-1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$A=\sqrt{66}-1 A=-\sqrt{66}-1$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți A cu A pentru a obține A^{2}.

$$A^{2}+2A=65$$

Împărțiți 2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 1. Apoi, adunați pătratul lui 1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$A^{2}+2A+1^{2}=65+1^{2}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$A^{2}+2A+1=65+1$$

Adunați 65 cu 1.

$$A^{2}+2A+1=66$$

Factor A^{2}+2A+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(A+1\right)^{2}=66$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(A+1\right)^{2}}=\sqrt{66}$$

Simplificați.

$$A+1=\sqrt{66} A+1=-\sqrt{66}$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$A=\sqrt{66}-1 A=-\sqrt{66}-1$$

Rezolvați pentru A

$$A=\sqrt{66}-1\approx 7,124038405$$

$$A=-\sqrt{66}-1\approx -9,124038405$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți A cu A pentru a obține A^{2}.

$$A^{2}+2A=65$$

Scădeți 65 din ambele părți.

$$A^{2}+2A-65=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 2 și c cu -65 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$A=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-65\right)}}{2}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$A=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-65\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -65.

$$A=\frac{-2±\sqrt{4+260}}{2}$$

Adunați 4 cu 260.

$$A=\frac{-2±\sqrt{264}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 264.

$$A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -2 cu 2\sqrt{66}.

$$A=\frac{2\sqrt{66}-2}{2}$$

Împărțiți -2+2\sqrt{66} la 2.

$$A=\sqrt{66}-1$$

Acum rezolvați ecuația A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{66} din -2.

$$A=\frac{-2\sqrt{66}-2}{2}$$

Împărțiți -2-2\sqrt{66} la 2.

$$A=-\sqrt{66}-1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$A=\sqrt{66}-1 A=-\sqrt{66}-1$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți A cu A pentru a obține A^{2}.

$$A^{2}+2A=65$$

Împărțiți 2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 1. Apoi, adunați pătratul lui 1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$A^{2}+2A+1^{2}=65+1^{2}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$A^{2}+2A+1=65+1$$

Adunați 65 cu 1.

$$A^{2}+2A+1=66$$

Factor A^{2}+2A+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(A+1\right)^{2}=66$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(A+1\right)^{2}}=\sqrt{66}$$

Simplificați.

$$A+1=\sqrt{66} A+1=-\sqrt{66}$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$A=\sqrt{66}-1 A=-\sqrt{66}-1$$