Rezolvați 96*20=(20-x)(126-2x)

$$96 \times 20 = ( 20 - x ) ( 126 - 2 x )$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{5689} + 83}{2} \approx 79,212729946$$

$$x = \frac{83 - \sqrt{5689}}{2} \approx 3,787270054$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți 96 cu 20 pentru a obține 1920.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 20-x cu 126-2x și a combina termenii similari.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

Scădeți 1920 din ambele părți.

$$2520-166x+2x^{2}-1920=0$$

Scădeți 1920 din 2520 pentru a obține 600.

$$600-166x+2x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$2x^{2}-166x+600=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu -166 și c cu 600 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{\left(-166\right)^{2}-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

Ridicați -166 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-8\times 600}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu 600.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4800}}{2\times 2}$$

Adunați 27556 cu -4800.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{22756}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 22756.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

Opusul lui -166 este 166.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4} atunci când ± este plus. Adunați 166 cu 2\sqrt{5689}.

$$x=\frac{2\sqrt{5689}+166}{4}$$

Împărțiți 166+2\sqrt{5689} la 4.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{5689} din 166.

$$x=\frac{166-2\sqrt{5689}}{4}$$

Împărțiți 166-2\sqrt{5689} la 4.

$$x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți 96 cu 20 pentru a obține 1920.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 20-x cu 126-2x și a combina termenii similari.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

Scădeți 2520 din ambele părți.

$$-166x+2x^{2}=1920-2520$$

Scădeți 2520 din 1920 pentru a obține -600.

$$-166x+2x^{2}=-600$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-166x=-600$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}-166x}{2}=-\frac{600}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{166}{2}\right)x=-\frac{600}{2}$$

Împărțiți -166 la 2.

$$x^{2}-83x=-\frac{600}{2}$$

Împărțiți -600 la 2.

$$x^{2}-83x=-300$$

Împărțiți -83, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{83}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{83}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-83x+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{83}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=-300+\frac{6889}{4}$$

Adunați -300 cu \frac{6889}{4}.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=\frac{5689}{4}$$

Factor x^{2}-83x+\frac{6889}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}=\frac{5689}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5689}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{83}{2}=\frac{\sqrt{5689}}{2} x-\frac{83}{2}=-\frac{\sqrt{5689}}{2}$$

Adunați \frac{83}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$