Rezolvați 96=left(x+15right)left(x+5right)

$$96 = \left( x+15 \right) \left( x+5 \right)$$

Rezolvați pentru x

$$x=-21$$

$$x=1$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+15 cu x+5 și a combina termenii similari.

$$96=x^{2}+20x+75$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$x^{2}+20x+75=96$$

Scădeți 96 din ambele părți.

$$x^{2}+20x+75-96=0$$

Scădeți 96 din 75 pentru a obține -21.

$$x^{2}+20x-21=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 20 și c cu -21 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Ridicați 20 la pătrat.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-21\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -21.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2}$$

Adunați 400 cu 84.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 484.

$$x=\frac{-20±22}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-20±22}{2} atunci când ± este plus. Adunați -20 cu 22.

$$x=\frac{2}{2}$$

Împărțiți 2 la 2.

$$x=1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-20±22}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 22 din -20.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Împărțiți -42 la 2.

$$x=-21$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=1 x=-21$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+15 cu x+5 și a combina termenii similari.

$$96=x^{2}+20x+75$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$x^{2}+20x+75=96$$

Scădeți 75 din ambele părți.

$$x^{2}+20x=96-75$$

Scădeți 75 din 96 pentru a obține 21.

$$x^{2}+20x=21$$

Împărțiți 20, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 10. Apoi, adunați pătratul lui 10 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+20x+10^{2}=21+10^{2}$$

Ridicați 10 la pătrat.

$$x^{2}+20x+100=21+100$$

Adunați 21 cu 100.

$$x^{2}+20x+100=121$$

Factor x^{2}+20x+100. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=121$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Simplificați.

$$x+10=11 x+10=-11$$

Scădeți 10 din ambele părți ale ecuației.

$$x=1 x=-21$$