Rezolvați 94+240/x=120/10+120/x+10

$$94 + \frac { 240 } { x } = \frac { 120 } { 10 } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41}\approx -3,838515281$$

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}\approx -7,624899353$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -10,0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 10x\left(x+10\right), cel mai mic multiplu comun al x,10,x+10.

$$10x\left(x+10\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 10x cu x+10.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 10x^{2}+100x cu 94.

$$940x^{2}+9400x+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 10x+100 cu 240.

$$940x^{2}+9400x+2400x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Combinați 9400x cu 2400x pentru a obține 11800x.

$$940x^{2}+11800x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x+10.

$$940x^{2}+11800x+24000=\left(x^{2}+10x\right)\times 120+10x\times 120$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}+10x cu 120.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+10x\times 120$$

Înmulțiți 10 cu 120 pentru a obține 1200.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+1200x$$

Combinați 1200x cu 1200x pentru a obține 2400x.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+2400x$$

Scădeți 120x^{2} din ambele părți.

$$940x^{2}+11800x+24000-120x^{2}=2400x$$

Combinați 940x^{2} cu -120x^{2} pentru a obține 820x^{2}.

$$820x^{2}+11800x+24000=2400x$$

Scădeți 2400x din ambele părți.

$$820x^{2}+11800x+24000-2400x=0$$

Combinați 11800x cu -2400x pentru a obține 9400x.

$$820x^{2}+9400x+24000=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 820, b cu 9400 și c cu 24000 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{9400^{2}-4\times 820\times 24000}}{2\times 820}$$

Ridicați 9400 la pătrat.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-4\times 820\times 24000}}{2\times 820}$$

Înmulțiți -4 cu 820.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-3280\times 24000}}{2\times 820}$$

Înmulțiți -3280 cu 24000.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-78720000}}{2\times 820}$$

Adunați 88360000 cu -78720000.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{9640000}}{2\times 820}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 9640000.

$$x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{2\times 820}$$

Înmulțiți 2 cu 820.

$$x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640} atunci când ± este plus. Adunați -9400 cu 200\sqrt{241}.

$$x=\frac{200\sqrt{241}-9400}{1640}$$

Împărțiți -9400+200\sqrt{241} la 1640.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640} atunci când ± este minus. Scădeți 200\sqrt{241} din -9400.

$$x=\frac{-200\sqrt{241}-9400}{1640}$$

Împărțiți -9400-200\sqrt{241} la 1640.

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41} x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -10,0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 10x\left(x+10\right), cel mai mic multiplu comun al x,10,x+10.

$$10x\left(x+10\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 10x cu x+10.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 10x^{2}+100x cu 94.

$$940x^{2}+9400x+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 10x+100 cu 240.

$$940x^{2}+9400x+2400x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Combinați 9400x cu 2400x pentru a obține 11800x.

$$940x^{2}+11800x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x+10.

$$940x^{2}+11800x+24000=\left(x^{2}+10x\right)\times 120+10x\times 120$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}+10x cu 120.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+10x\times 120$$

Înmulțiți 10 cu 120 pentru a obține 1200.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+1200x$$

Combinați 1200x cu 1200x pentru a obține 2400x.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+2400x$$

Scădeți 120x^{2} din ambele părți.

$$940x^{2}+11800x+24000-120x^{2}=2400x$$

Combinați 940x^{2} cu -120x^{2} pentru a obține 820x^{2}.

$$820x^{2}+11800x+24000=2400x$$

Scădeți 2400x din ambele părți.

$$820x^{2}+11800x+24000-2400x=0$$

Combinați 11800x cu -2400x pentru a obține 9400x.

$$820x^{2}+9400x+24000=0$$

Scădeți 24000 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$820x^{2}+9400x=-24000$$

Se împart ambele părți la 820.

$$\frac{820x^{2}+9400x}{820}=-\frac{24000}{820}$$

Împărțirea la 820 anulează înmulțirea cu 820.

$$x^{2}+\frac{9400}{820}x=-\frac{24000}{820}$$

Reduceți fracția \frac{9400}{820} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 20.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x=-\frac{24000}{820}$$

Reduceți fracția \frac{-24000}{820} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 20.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x=-\frac{1200}{41}$$

Împărțiți \frac{470}{41}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{235}{41}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{235}{41} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\left(\frac{235}{41}\right)^{2}=-\frac{1200}{41}+\left(\frac{235}{41}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{235}{41} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}=-\frac{1200}{41}+\frac{55225}{1681}$$

Adunați -\frac{1200}{41} cu \frac{55225}{1681} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}=\frac{6025}{1681}$$

Factor x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{235}{41}\right)^{2}=\frac{6025}{1681}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{235}{41}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6025}{1681}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{235}{41}=\frac{5\sqrt{241}}{41} x+\frac{235}{41}=-\frac{5\sqrt{241}}{41}$$

Scădeți \frac{235}{41} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41} x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$