Rezolvați 9t^2+216t+10648=0

$$9 t ^ { 2 } + 216 t + 10648 = 0$$

Rezolvați pentru t

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12\approx -12+32,23524641i$$

$$t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12\approx -12-32,23524641i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$9t^{2}+216t+10648=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 9, b cu 216 și c cu 10648 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-216±\sqrt{216^{2}-4\times 9\times 10648}}{2\times 9}$$

Ridicați 216 la pătrat.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-4\times 9\times 10648}}{2\times 9}$$

Înmulțiți -4 cu 9.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-36\times 10648}}{2\times 9}$$

Înmulțiți -36 cu 10648.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-383328}}{2\times 9}$$

Adunați 46656 cu -383328.

$$t=\frac{-216±\sqrt{-336672}}{2\times 9}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -336672.

$$t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{2\times 9}$$

Înmulțiți 2 cu 9.

$$t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18}$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18} atunci când ± este plus. Adunați -216 cu 12i\sqrt{2338}.

$$t=\frac{-216+12\sqrt{2338}i}{18}$$

Împărțiți -216+12i\sqrt{2338} la 18.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18} atunci când ± este minus. Scădeți 12i\sqrt{2338} din -216.

$$t=\frac{-12\sqrt{2338}i-216}{18}$$

Împărțiți -216-12i\sqrt{2338} la 18.

$$t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12 t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$9t^{2}+216t+10648=0$$

Scădeți 10648 din ambele părți ale ecuației.

$$9t^{2}+216t+10648-10648=-10648$$

Scăderea 10648 din el însuși are ca rezultat 0.

$$9t^{2}+216t=-10648$$

Se împart ambele părți la 9.

$$\frac{9t^{2}+216t}{9}=-\frac{10648}{9}$$

Împărțirea la 9 anulează înmulțirea cu 9.

$$t^{2}+\frac{216}{9}t=-\frac{10648}{9}$$

Împărțiți 216 la 9.

$$t^{2}+24t=-\frac{10648}{9}$$

Împărțiți 24, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 12. Apoi, adunați pătratul lui 12 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$t^{2}+24t+12^{2}=-\frac{10648}{9}+12^{2}$$

Ridicați 12 la pătrat.

$$t^{2}+24t+144=-\frac{10648}{9}+144$$

Adunați -\frac{10648}{9} cu 144.

$$t^{2}+24t+144=-\frac{9352}{9}$$

Factor t^{2}+24t+144. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+12\right)^{2}=-\frac{9352}{9}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(t+12\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9352}{9}}$$

Simplificați.

$$t+12=\frac{2\sqrt{2338}i}{3} t+12=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}$$

Scădeți 12 din ambele părți ale ecuației.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12 t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$