Rezolvați 9n^2+21n=0

$$9 n ^ { 2 } + 21 n = 0$$

Rezolvați pentru n

$$n = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$n=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scoateți factorul comun n.

$$n\left(9n+21\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați n=0 și 9n+21=0.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$9n^{2}+21n=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 9, b cu 21 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 9}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 21^{2}.

$$n=\frac{-21±21}{2\times 9}$$

Înmulțiți 2 cu 9.

$$n=\frac{-21±21}{18}$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{-21±21}{18} atunci când ± este plus. Adunați -21 cu 21.

$$n=\frac{0}{18}$$

Împărțiți 0 la 18.

$$n=0$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{-21±21}{18} atunci când ± este minus. Scădeți 21 din -21.

$$n=-\frac{42}{18}$$

Reduceți fracția \frac{-42}{18} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 6.

$$n=-\frac{7}{3}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$9n^{2}+21n=0$$

Se împart ambele părți la 9.

$$\frac{9n^{2}+21n}{9}=\frac{0}{9}$$

Împărțirea la 9 anulează înmulțirea cu 9.

$$n^{2}+\frac{21}{9}n=\frac{0}{9}$$

Reduceți fracția \frac{21}{9} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 3.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=\frac{0}{9}$$

Împărțiți 0 la 9.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=0$$

Împărțiți \frac{7}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{7}{6}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{7}{6} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{7}{6} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}=\frac{49}{36}$$

Factor n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Simplificați.

$$n+\frac{7}{6}=\frac{7}{6} n+\frac{7}{6}=-\frac{7}{6}$$

Scădeți \frac{7}{6} din ambele părți ale ecuației.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$