Rezolvați 9x^2-81x+50

$$9 { x }^{ 2 } -81x+50$$

Descompunere în factori

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 9x^{2}+ax+bx+50. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-81 ab=9\times 50=450$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 450.

$$-1,-450 -2,-225 -3,-150 -5,-90 -6,-75 -9,-50 -10,-45 -15,-30 -18,-25$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-450=-451 -2-225=-227 -3-150=-153 -5-90=-95 -6-75=-81 -9-50=-59 -10-45=-55 -15-30=-45 -18-25=-43$$

Soluția este perechea care dă suma de -81.

$$a=-75 b=-6$$

Rescrieți 9x^{2}-81x+50 ca \left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right).

$$\left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right)$$

Factor 3x în primul și -2 în al doilea grup.

$$3x\left(3x-25\right)-2\left(3x-25\right)$$

Scoateți termenul comun 3x-25 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-81x+50=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{\left(-81\right)^{2}-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

Ridicați -81 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

Înmulțiți -4 cu 9.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-36\times 50}}{2\times 9}$$

Înmulțiți -36 cu 50.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-1800}}{2\times 9}$$

Adunați 6561 cu -1800.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{4761}}{2\times 9}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 4761.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±69}{2\times 9}$$

Opusul lui -81 este 81.

$$x=\frac{81±69}{2\times 9}$$

Înmulțiți 2 cu 9.

$$x=\frac{81±69}{18}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{81±69}{18} atunci când ± este plus. Adunați 81 cu 69.

$$x=\frac{150}{18}$$

Reduceți fracția \frac{150}{18} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 6.

$$x=\frac{25}{3}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{81±69}{18} atunci când ± este minus. Scădeți 69 din 81.

$$x=\frac{12}{18}$$

Reduceți fracția \frac{12}{18} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{25}{3} și x_{2} cu \frac{2}{3}.

$$9x^{2}-81x+50=9\left(x-\frac{25}{3}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Scădeți \frac{25}{3} din x găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Scădeți \frac{2}{3} din x găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\times \frac{3x-2}{3}$$

Înmulțiți \frac{3x-25}{3} cu \frac{3x-2}{3} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{3\times 3}$$

Înmulțiți 3 cu 3.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{9}$$

Simplificați cu 9, cel mai mare factor comun din 9 și 9.

$$9x^{2}-81x+50=\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Evaluați

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$