Rezolvați 81z^3+36z^2+3z

$$81 z ^ { 3 } + 36 z ^ { 2 } + 3 z$$

Descompunere în factori

$$3z\left(3z+1\right)\left(9z+1\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 3.

$$3\left(27z^{3}+12z^{2}+z\right)$$

Să luăm 27z^{3}+12z^{2}+z. Scoateți factorul comun z.

$$z\left(27z^{2}+12z+1\right)$$

Să luăm 27z^{2}+12z+1. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 27z^{2}+az+bz+1. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=12 ab=27\times 1=27$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 27.

$$1,27 3,9$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+27=28 3+9=12$$

Soluția este perechea care dă suma de 12.

$$a=3 b=9$$

Rescrieți 27z^{2}+12z+1 ca \left(27z^{2}+3z\right)+\left(9z+1\right).

$$\left(27z^{2}+3z\right)+\left(9z+1\right)$$

Scoateți factorul comun 3z din 27z^{2}+3z.

$$3z\left(9z+1\right)+9z+1$$

Scoateți termenul comun 9z+1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(9z+1\right)\left(3z+1\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$3z\left(9z+1\right)\left(3z+1\right)$$

Evaluați

$$3z\left(3z+1\right)\left(9z+1\right)$$