Rezolvați 800x^2-60000x=0

$$800 x ^ { 2 } - 60000 x = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=75$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(800x-60000\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și 800x-60000=0.

$$x=0 x=75$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$800x^{2}-60000x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 800, b cu -60000 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60000\right)±\sqrt{\left(-60000\right)^{2}}}{2\times 800}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-60000\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-60000\right)±60000}{2\times 800}$$

Opusul lui -60000 este 60000.

$$x=\frac{60000±60000}{2\times 800}$$

Înmulțiți 2 cu 800.

$$x=\frac{60000±60000}{1600}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{60000±60000}{1600} atunci când ± este plus. Adunați 60000 cu 60000.

$$x=\frac{120000}{1600}$$

Împărțiți 120000 la 1600.

$$x=75$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{60000±60000}{1600} atunci când ± este minus. Scădeți 60000 din 60000.

$$x=\frac{0}{1600}$$

Împărțiți 0 la 1600.

$$x=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=75 x=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$800x^{2}-60000x=0$$

Se împart ambele părți la 800.

$$\frac{800x^{2}-60000x}{800}=\frac{0}{800}$$

Împărțirea la 800 anulează înmulțirea cu 800.

$$x^{2}+\left(-\frac{60000}{800}\right)x=\frac{0}{800}$$

Împărțiți -60000 la 800.

$$x^{2}-75x=\frac{0}{800}$$

Împărțiți 0 la 800.

$$x^{2}-75x=0$$

Împărțiți -75, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{75}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{75}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-75x+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{75}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=\frac{5625}{4}$$

Factor x^{2}-75x+\frac{5625}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}=\frac{5625}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5625}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{75}{2}=\frac{75}{2} x-\frac{75}{2}=-\frac{75}{2}$$

Adunați \frac{75}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=75 x=0$$