Rezolvați 8+sqrt{36x}=2x

$$8+ \sqrt{ 36x } =2x$$

Rezolvați pentru x

$$x=16$$

Pașii soluției

Scădeți 8 din ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{36x}=2x-8$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{36x}\right)^{2}=\left(2x-8\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{36x} la puterea 2 și obțineți 36x.

$$36x=\left(2x-8\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2x-8\right)^{2}.

$$36x=4x^{2}-32x+64$$

Scădeți 4x^{2} din ambele părți.

$$36x-4x^{2}=-32x+64$$

Adăugați 32x la ambele părți.

$$36x-4x^{2}+32x=64$$

Combinați 36x cu 32x pentru a obține 68x.

$$68x-4x^{2}=64$$

Scădeți 64 din ambele părți.

$$68x-4x^{2}-64=0$$

Se împart ambele părți la 4.

$$17x-x^{2}-16=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$-x^{2}+17x-16=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx-16. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=17 ab=-\left(-16\right)=16$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Soluția este perechea care dă suma de 17.

$$a=16 b=1$$

Rescrieți -x^{2}+17x-16 ca \left(-x^{2}+16x\right)+\left(x-16\right).

$$\left(-x^{2}+16x\right)+\left(x-16\right)$$

Scoateți factorul comun -x din -x^{2}+16x.

$$-x\left(x-16\right)+x-16$$

Scoateți termenul comun x-16 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-16\right)\left(-x+1\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-16=0 și -x+1=0.

$$x=16 x=1$$

Înlocuiți x cu 16 în ecuația 8+\sqrt{36x}=2x.

$$8+\sqrt{36\times 16}=2\times 16$$

Simplificați. Valoarea x=16 corespunde ecuației.

$$32=32$$

Înlocuiți x cu 1 în ecuația 8+\sqrt{36x}=2x.

$$8+\sqrt{36\times 1}=2\times 1$$

Simplificați. Valoarea x=1 nu respectă ecuația.

$$14=2$$

Ecuația \sqrt{36x}=2x-8 are o soluție unică.

$$x=16$$