Rezolvați 8x^6-15x^3-2

$$8 x ^ { 6 } - 15 x ^ { 3 } - 2$$

Descompunere în factori

$$\left(2x+1\right)\left(4x^{2}-2x+1\right)\left(x^{3}-2\right)$$

Pașii soluției

Găsiți un factor al formularului kx^{m}+n, unde kx^{m} bară verticală monomul cu cea mai înaltă putere 8x^{6} și n bară verticală factorul constantă -2. Unul astfel de factor este 8x^{3}+1. Factor polinom prin împărțirea acestuia de către acest factor.

$$\left(8x^{3}+1\right)\left(x^{3}-2\right)$$

Să luăm 8x^{3}+1. Rescrieți 8x^{3}+1 ca \left(2x\right)^{3}+1^{3}. Suma de cuburi poate fi factorizate utilizând regula: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(2x+1\right)\left(4x^{2}-2x+1\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori. Următoarele polinoame nu sunt factorizate, deoarece nu au numerelor raționale rădăcini: x^{3}-2,4x^{2}-2x+1.

$$\left(x^{3}-2\right)\left(4x^{2}-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Evaluați

$$8x^{6}-15x^{3}-2$$