Rezolvați 8x^2+2x-5=4x^2

$$8 x ^ { 2 } + 2 x - 5 = 4 x ^ { 2 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{4}\approx 0,895643924$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{4}\approx -1,395643924$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 4x^{2} din ambele părți.

$$8x^{2}+2x-5-4x^{2}=0$$

Combinați 8x^{2} cu -4x^{2} pentru a obține 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x-5=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 4, b cu 2 și c cu -5 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -16 cu -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+80}}{2\times 4}$$

Adunați 4 cu 80.

$$x=\frac{-2±\sqrt{84}}{2\times 4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 84.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{2\times 4}$$

Înmulțiți 2 cu 4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{8} atunci când ± este plus. Adunați -2 cu 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}-2}{8}$$

Împărțiți -2+2\sqrt{21} la 8.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{8} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{21} din -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-2}{8}$$

Împărțiți -2-2\sqrt{21} la 8.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{4}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{4}$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 4x^{2} din ambele părți.

$$8x^{2}+2x-5-4x^{2}=0$$

Combinați 8x^{2} cu -4x^{2} pentru a obține 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x-5=0$$

Adăugați 5 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$4x^{2}+2x=5$$

Se împart ambele părți la 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{5}{4}$$

Împărțirea la 4 anulează înmulțirea cu 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{5}{4}$$

Reduceți fracția \frac{2}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{5}{4}$$

Împărțiți \frac{1}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{1}{4}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{1}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{1}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{4}+\frac{1}{16}$$

Adunați \frac{5}{4} cu \frac{1}{16} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{21}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{21}{16}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{16}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{21}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{21}}{4}$$

Scădeți \frac{1}{4} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{4}$$