Rezolvați 8x+2-3x^2+1=35-x^2

$$8 x + 2 - 3 x ^ { 2 } + 1 = 35 - x ^ { 2 }$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{3}i\approx 2+3,464101615i$$

$$x=-2\sqrt{3}i+2\approx 2-3,464101615i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Adunați 2 și 1 pentru a obține 3.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

Scădeți 35 din ambele părți.

$$8x+3-3x^{2}-35=-x^{2}$$

Scădeți 35 din 3 pentru a obține -32.

$$8x-32-3x^{2}=-x^{2}$$

Adăugați x^{2} la ambele părți.

$$8x-32-3x^{2}+x^{2}=0$$

Combinați -3x^{2} cu x^{2} pentru a obține -2x^{2}.

$$8x-32-2x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-2x^{2}+8x-32=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -2, b cu 8 și c cu -32 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Ridicați 8 la pătrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 8 cu -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-256}}{2\left(-2\right)}$$

Adunați 64 cu -256.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2\left(-2\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -192.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -2.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} atunci când ± este plus. Adunați -8 cu 8i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-8+8\sqrt{3}i}{-4}$$

Împărțiți -8+8i\sqrt{3} la -4.

$$x=-2\sqrt{3}i+2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} atunci când ± este minus. Scădeți 8i\sqrt{3} din -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}i-8}{-4}$$

Împărțiți -8-8i\sqrt{3} la -4.

$$x=2+2\sqrt{3}i$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-2\sqrt{3}i+2 x=2+2\sqrt{3}i$$

Pași pentru completarea pătratului

Adunați 2 și 1 pentru a obține 3.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

Adăugați x^{2} la ambele părți.

$$8x+3-3x^{2}+x^{2}=35$$

Combinați -3x^{2} cu x^{2} pentru a obține -2x^{2}.

$$8x+3-2x^{2}=35$$

Scădeți 3 din ambele părți.

$$8x-2x^{2}=35-3$$

Scădeți 3 din 35 pentru a obține 32.

$$8x-2x^{2}=32$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+8x=32$$

Se împart ambele părți la -2.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{32}{-2}$$

Împărțirea la -2 anulează înmulțirea cu -2.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{32}{-2}$$

Împărțiți 8 la -2.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{-2}$$

Împărțiți 32 la -2.

$$x^{2}-4x=-16$$

Împărțiți -4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -2. Apoi, adunați pătratul lui -2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-16+\left(-2\right)^{2}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$x^{2}-4x+4=-16+4$$

Adunați -16 cu 4.

$$x^{2}-4x+4=-12$$

Factor x^{2}-4x+4. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-12$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-12}$$

Simplificați.

$$x-2=2\sqrt{3}i x-2=-2\sqrt{3}i$$

Adunați 2 la ambele părți ale ecuației.

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$