Rezolvați 8p-13+11p^2

$$8 p - 13 + 11 p ^ { 2 }$$

Descompunere în factori

$$11\left(p-\frac{-\sqrt{159}-4}{11}\right)\left(p-\frac{\sqrt{159}-4}{11}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$11p^{2}+8p-13=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 11\left(-13\right)}}{2\times 11}$$

Ridicați 8 la pătrat.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 11\left(-13\right)}}{2\times 11}$$

Înmulțiți -4 cu 11.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-44\left(-13\right)}}{2\times 11}$$

Înmulțiți -44 cu -13.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64+572}}{2\times 11}$$

Adunați 64 cu 572.

$$p=\frac{-8±\sqrt{636}}{2\times 11}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 636.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{159}}{2\times 11}$$

Înmulțiți 2 cu 11.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{159}}{22}$$

Acum rezolvați ecuația p=\frac{-8±2\sqrt{159}}{22} atunci când ± este plus. Adunați -8 cu 2\sqrt{159}.

$$p=\frac{2\sqrt{159}-8}{22}$$

Împărțiți -8+2\sqrt{159} la 22.

$$p=\frac{\sqrt{159}-4}{11}$$

Acum rezolvați ecuația p=\frac{-8±2\sqrt{159}}{22} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{159} din -8.

$$p=\frac{-2\sqrt{159}-8}{22}$$

Împărțiți -8-2\sqrt{159} la 22.

$$p=\frac{-\sqrt{159}-4}{11}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{-4+\sqrt{159}}{11} și x_{2} cu \frac{-4-\sqrt{159}}{11}.

$$11p^{2}+8p-13=11\left(p-\frac{\sqrt{159}-4}{11}\right)\left(p-\frac{-\sqrt{159}-4}{11}\right)$$

Evaluați

$$11p^{2}+8p-13$$