Rezolvați 8*x^2+6x=7

$$8 \cdot x ^ { 2 } + 6 x = 7$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8}\approx 0,632782219$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}\approx -1,382782219$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$8x^{2}+6x=7$$

Scădeți 7 din ambele părți ale ecuației.

$$8x^{2}+6x-7=7-7$$

Scăderea 7 din el însuși are ca rezultat 0.

$$8x^{2}+6x-7=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 8, b cu 6 și c cu -7 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Ridicați 6 la pătrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Înmulțiți -4 cu 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Înmulțiți -32 cu -7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+224}}{2\times 8}$$

Adunați 36 cu 224.

$$x=\frac{-6±\sqrt{260}}{2\times 8}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 260.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{2\times 8}$$

Înmulțiți 2 cu 8.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16} atunci când ± este plus. Adunați -6 cu 2\sqrt{65}.

$$x=\frac{2\sqrt{65}-6}{16}$$

Împărțiți -6+2\sqrt{65} la 16.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{65} din -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{65}-6}{16}$$

Împărțiți -6-2\sqrt{65} la 16.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+6x=7$$

Se împart ambele părți la 8.

$$\frac{8x^{2}+6x}{8}=\frac{7}{8}$$

Împărțirea la 8 anulează înmulțirea cu 8.

$$x^{2}+\frac{6}{8}x=\frac{7}{8}$$

Reduceți fracția \frac{6}{8} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{7}{8}$$

Împărțiți \frac{3}{4}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{3}{8}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{3}{8} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{7}{8}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{3}{8} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{7}{8}+\frac{9}{64}$$

Adunați \frac{7}{8} cu \frac{9}{64} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{65}{64}$$

Factor x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{65}{64}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{64}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{65}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{65}}{8}$$

Scădeți \frac{3}{8} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$